Als fünftes von zwölf Kindern wurde Edmund Wodick 1816 in ärmlichen Verhältnissen geboren. Sein Vater Friedrich Heinrich Ludwig Wodick (1786–1871) arbeitete in der Landgemeinde Markt Alvensleben als Dekorationsmaler für Stuben- und Gartenzimmer und seine Mutter Johanna Caroline Elisabeth Wodick, geb. Förster (1790–1850), war die Tochter eines Branntweinbrenners.

Den ersten Zeichenunterricht erteilte ihm sein Vater. Er besuchte dann die Gewerbe- und Handelsschule in Magdeburg und ging anschließend in die Lehre der lithografischen Anstalt von Julius Brückner in Magdeburg, um Steindrucker zu werden. Der Werkstattleiter erkannte das Zeichentalent seines Lehrlings. Er bewirkte, dass der Magdeburger Verleger und Musikalienhändler Wilhelm von Heinrichshofen, ein Onkel Wodicks, ihm eine Ausbildung an der Kunstakademie Düsseldorf ermöglichte. Im Wintersemester 1837/38 konnte er sein Studium beginnen, und ab 1841 ging der junge Künstler auf die damals übliche Studienreise gen Süden nach Paris und Rom. Fünf Jahre lang reiste Wodick durch Holland, Belgien, Frankreich, Italien, Spanien, Marokko und die Schweiz. Er studierte die Werke der großen Meister, sammelte Studien und Skizzen und erhielt erste Aufträge.

Als er nach neun Jahren 1846 in seine Heimatstadt Magdeburg zurückgekehrt war, heiratete er seine Jugendfreundin und langjährige Verlobte Louise Renker (um 1820–1884). In der Prälatenstraße 5, der späteren Oberpostdirektion, unmittelbar nördlich neben der Kirche Sankt Sebastian, richtete er sich eine Wohnung, eine Werkstatt und ein Schüleratelier ein. 1853 erwarb Wodick das mehrstöckige Eckhaus, nachdem die Familie zwei Töchter und zwei Söhne bekommen hatte. Zum Wohnhaus gehörten drei Hintergebäude, die einen großen Hof umschlossen. Wodick ließ einen südländischen Dachgarten mit italienischen Pflanzen anlegen. Sein Heim war Treffpunkt für lebhafte Geselligkeit.

1849 wurde er in die Freimaurerloge Ferdinand zur Glückseligkeit aufgenommen. Der Künstler war umtriebig bemüht, das kulturelle Leben der Stadt zu entfalten. So setzte Wodick sich beim Magistrat für einen ständigen Ausstellungsort des Kunstvereins ein. Am 31.01.1859 gründete er mit Gleichgesinnten den Verein für Kunst, Wissenschaft und Humor Athene in Magdeburg und wurde dessen Vorsitzender. 1871 wurde der Landschafts- und Porträtmaler Mitglied im Vorstand des Magdeburger Kunstgewerbe-Vereins und war ab 1882 erster Stellvertreter. Seine Bindungen an die bürgerliche Gesellschaft der Stadt verschafften Wodick zahlreiche Aufträge.

Der angesehene Magdeburger Künstler übergab 1879 eine Spende an den damaligen Bürgermeister Bötticher in Höhe von 120.000 Mark. Das Geld sollte zugunsten von Witwen und Waisen eingesetzt werden. Diese hohe Summe belegt die gute finanzielle Situation des Malers, der sich neben den anderen, in Magdeburg zeitweise tätigen Porträtmalern wie Friedrich Hartmann, Gottlob Berger oder Johann Gottlieb Rost behauptete.

Wodick starb an einer Lungenentzündung im Alter von neunundsechzig Jahren. In einem Nachruf wurde er als eine der populärsten Persönlichkeiten der Stadt bezeichnet. Seine Grabstelle auf dem Magdeburger Südfriedhof wird mittels einer Stiftung seiner Nachfahren gepflegt, und das Kulturhistorische Museum erhält aus diesen Stiftungsmitteln eine jährliche Zuwendung zum Erhalt seiner Werke in der Sammlung.

Auf dem harmonischen Familienbild stellte er sich 1855 selbst mit seiner Ehefrau, seinen vier Kindern und seiner jüngeren Schwester Alma dar. Louise hält die jüngste Tochter Wanda Alvine Elvira, genannt Ella (1852–1929), auf dem Arm. In der Wanne spielt der jüngere Sohn Felix Theobald Edmund (1851–1942), und daneben sitzt Louise Editha Alma (1849–1905). An der rechten Seite steht der neunjährige Edmund Felix Amandus (1847– ca. 1880).  

Das Kulturhistorische Museum Magdeburg erinnerte 2021 an Magdeburger Gesichter des 19. Jahrhunderts. Die Porträts der Sonderausstellung sind weiterhin in der Kompakt Zeitung zu finden.